ராமானுஜனின் மேஜிக் எண்கள்.

                             


byG.M Balasubramaniam
74 years young and vibrant,particular about values in life,
 love all, always try to do better the next time, am an open book.


                       22         12         18          87

                       88          17          9          25

                       10          24          89        16

                       19          86          23         11    

மேலே உள்ள எண்கள் ஒவ்வொரு கட்டத்தில் இருப்பதாக
 பாவித்துக் கொள்ளுங்கள். (கட்டம் போட்டுக் காட்ட
என் கணினி அறிவு போதவில்லை.) இது ஒரு மேஜிக் சதுரம்.
 இதில் உள்ள  தனித்தன்மை என்ன என்று புரிகிறதா. ?

இது நம் கணித மேதை ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் வடிவமைத்தது
. அப்படி என்ன தனித் தன்மை என்று கேட்கத் தோன்றுகிறதல்லவா.
?இதில் எந்த வரிசையில் கூட்டினாலும் கூட்டுத்தொகை
(இடமிருந்து வலம் அல்லது மேலிருந்து கீழ்.) 139வரும்.

குறுக்காகக் கூட்டினாலும் கூட்டுத்தொகை 139 வரும்.( 22+17+89+11 = 139
                                                    87+9+24+19  = 139

மூலைகளில் இருக்கும் எண்களைக் கூட்டினாலும்
கூட்டுத் தொகை 139 வரும்.
                                                    22+87+11+19 =139
நடுவில் இருக்கும் நான்கு எண்களின்
கூட்டுத்தொகை 139 (17+9+89+24 =139 )

மேல்வரிசை கீழ்வரிசைகளில் இருக்கும் இரண்டாவது
மூன்றாவது எண்களின் கூட்டுத்தொகை 139 வரும் ( 12+18+86+23 = 139 )

மேலிருந்து கீழாக உள்ள வரிசைகளில்முத்ல் வரிசையின்
இரண்டாம் மூன்றாம் எண்களும்  கடைசி வரிசையின்
இரண்டாம் மூன்றாம் எண்களும் கூட்டினால் வரும்
கூட்டுத்தொகை 139.( 88+10+25+16 =139 )

இதோ இன்னொரு கூட்டின் எண்ணிக்கை:
முதல் வரிசை இடமிருந்து வலம் இரண்டாவது எண்.
முதல் வரிசை மேலிருந்து கீழ் இரண்டாவது எண்
இடமிருந்து வலம் கடைசி வரிசை மூன்றாவது எண்
மேலிருந்து கீழ் கடைசி வரிசை மூன்றாவது எண்
இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 139.
18+10+86+25=139
( 12+88+23+16 =139.

இன்னுமொரு காம்பினேஷன்
முதல் வரிசை இடமிருந்து வலம் மூன்றாவது எண்
முத்ல் வரிசை மேலிருந்து கீழ் மூன்றாவது எண்
இடமிருந்து வலம் கடைசி வரிசை இரண்டாவது எண்
மேலிருந்து கீழ் கடைசி வரிசை இரண்டாவது எண்
 இவற்றின் கூட்டுத்தொகை 139(18+10+86+25 = 139 )



இந்த சதுரத்தை நான்கு சம சதுரங்களாகப் பிரித்தால் ஒவ்வொரு
சிறிய சதுரங்களில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை 139
உ-ம் 22+12+88+17= 139
      18+87+9+25= 139
      10+24+19+86=139
      89+16+23+11= 139.

இன்னும் சில காம்பினேஷன்களை முயற்சி செய்து பாருங்கள்.

இதோ முத்தாய்ப்பாக ஒரு செய்தி. ஸ்ரீனிவாசன் ராமானுஜனின்
பிறந்த நாள் உங்களுக்குத் தெரியுமா.? முதல் வரிசை எண்களைப் பாருங்கள்.
என்ன தெரிகிறது.?

22   12   18   87   விளங்க வில்லையா.?

அவரது பிறந்த நாள் 22 -12 -1887......!

இந்தியனாய் இருப்பதில் பெருமை கொள்ளுங்கள்.

அப்பாதுரை said...

'the indian clerk' என்ற புத்தகம் படித்திருக்கிறீர்களா? 
கண்ணில் நீர் முட்டும் ராமானுஜரின் கதை.